(3i - j - 2k)와 (3i - 4j + 4k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

설명:

2 벡터에 수직 인 벡터는 행렬식

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # <d, e, f> # 과 # <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 # veca = <3, -1, -2> # 과 # vecb = <3, -4,4> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + veck | (3, -1), (3, -4) | #

# = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = <- 12, -18, -9> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

그래서,

# vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

단위 벡터 # hatc # 방향으로 # vecc # ~이다.

# hatc = (vecc) / sqrt (~ 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #