Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x by 1-3tan ^ 2x 증명해 보시겠습니까?

대답:

친절하게 증명 ~ 안에 설명.

설명:

우리는, #tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (diamond) #.

시키는 # x = y = A #, 우리는 얻는다, #tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

자, 우리가 받아 들인다. # (다이아몬드), x = 2A, y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan2A2) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan2A2) * tanA}, (1-tan ^ 2A)} / {1-tan ^ 2A}} - {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A), # = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, 바라는대로!

De Moivre의 첫 번째 원칙에서 해 봅시다.

#cos3x + sin3x = (cosx + sinx) ^ 3 #

사용 #1,3,3,1# Pascal 's triangle 행, #cos 3 x + i sin 3x #

(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)

# = (cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

각각의 실수 부와 허수 부, # cos 3 x = cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

이것들은 삼중 각도 공식 (상당히 불분명 한 형태)이며, 전형적으로 그것들을 표준 형식으로 작성하고 여기서 시작합니다.

sin 3x = {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square #