질문 # 059f6

대답:

(x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ (k-1) (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (x-1) 1) ^ (2k + 1) #

설명:

함수의 테일러 개발 #에프# …에서 #에이# ~이다. f (a) + f '(a) (xa) + f ((n)) 2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + … #.

그것이 힘의 시리즈라는 것을 명심하십시오. 그래서 그것은 반드시 수렴하지 않습니다. #에프# 또는에서 다른 곳으로 수렴 # x = a #.

먼저 파생 상품이 필요합니다. #에프# 우리가 Taylor 시리즈의 진정한 공식을 쓰고 싶다면.

미적분과 유도 증명 후에 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다. NN에서의 aAk: fN (k) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x-1) + (-1) ^ (k) xsin 과 (2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) #.

그래서 거칠고 작은 단순화 이후, 테일러 시리즈의 #에프# ~이다. (xk-1)) / ((2k)) (x-1) ^ (2k) + sum_ (k-1) (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (x-1) ^ (2k + 1) +1) #.