If2m ^ 2 = p ^ 2 2가 p의 요소라고 증명할 수 있습니까?

대답:

# "설명보기"#

설명:

# "2가 p의 요소가 아니기 위해 p가 이상하다고 가정합니다."#

# "그러면 p는 2n + 1로 쓸 수 있습니다."#

# p2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "지금"(4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1,"#

# "그래서"p ^ 2 "는 이상합니다."#

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "는"2 m ^ 2 "가 짝수 일 때 불가능합니다."#

# "그러므로 p가 이상하다는 가정은 거짓입니다. 따라서 p는 짝수이어야합니다."#

# "하나의 인자 분해를 통해 작업 할 수도 있습니다."#

#"독특한:"#

# p ^ 2 "는 프라임 분해에서 2를 포함합니다."#

# "따라서"p "는 프라임 인수 분해에 2를 포함하며"# "

# "는 동일한 소수 분해를하지만"# "

# "지수가 두 배가되었습니다."#

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

지수 클래스의 FCF (Functional Continued Fraction)는 a_ (cf) (x, b) = a ^ a = e = 2.718281828 ..을 설정하면 e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, 거의 증명할 수 있습니까?

(x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + b / a) 다시 말하면, t는 a (x + b / t)이고, a는 (a + b) 고정 된 점은 다음과 같이 증명할 수 없다 : F_ (a, b, x) (a) = a ^ (x + b / t) a_ (cf) (x; b). 불안정하고 안정적인 고정 점이있을 수 있습니다. 예를 들어, 2016 ^ (1/2016)은 x -> x ^ x의 고정 점이지만 x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016의 해가 아닙니다. 해결책 없음). 그러나 a = e, x = 0.1, b = 1.0, t = 1.880789470을 고려하자. F_ (a, b, x) (t) = e ^ (0.1 + 1 / 1.880789470) ~ ~ e ^ 0.5316916199) = e ^ 0.6316916199 ~~ 1.880789471 ~~ t 따라서이 t 값은 F_ (a, b, x)의 고정 점에 매우 가깝습니다. 안정하다는 것을 증명하려면 t에 가까운 미분을 고려하십시오. (0.1 + 1 / s) = -1 / s ^ 2 e ^ (0.1 + 1 / s) 따라서 우리는 : (1 + 1 / t) = -1 / t ^ 2 * t = -1 / t ~~ -0.5316916199이 때문에 가 음수이고

X ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0의 루트 {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6은 모든 x_i = 1과 같습니다. b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5?라면 어떻게 증명할 수 있습니까? 그렇지 않으면, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

대신에 해답은 {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + 1)}이고 대응 방정식은 (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0과 x ^ 6 + -1 = 0 .. Cesereo R의 좋은 답은 저의 이전 버전을 수정하여 내 대답을 올바르게 할 수있게 해주었습니다. 형태 x = r e ^ (iθ)는 실수와 복소수의 두 가지를 나타낼 수있다. 진짜 뿌리 x의 경우, r = | x |., 합의! 우리가 진행합시다. 이 형태에서, r = 1 인 경우, 방정식은 cos6theta + acos3theta + b = 0 ... (1)과 sin6theta + asin3theta = 0 ... (2)의 두 방정식으로 나뉩니다. 안심하고, (3)을 먼저 선택하고 sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta를 사용하십시오. 그것은 sin 3theta = 0 ~ theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... ... (3)에 대해 sin 3theta (2cos 3theta + a) 3) 및 cos3theta = -a / 2 ~ theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2))이다. ... (4) 여기서, [-2, 2] ... (5) (3)의 |