선을 따라 움직이는 물체의 위치는 p (t) = sin (3t-pi / 4) +2로 주어진다. t = (3pi) / 4에서 물체의 속도는 얼마입니까?

대답:

물체의 속도는 위치 좌표의 시간 미분 값입니다. 위치가 시간의 함수로 주어지면, 먼저 속도 함수를 찾기 위해 시간 미분을 찾아야합니다.

설명:

우리는 가지고있다. #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

표현을 차별화하면, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t-pi / 4) + 2 #

#p (t) # 물체의 운동량이 아니라 위치를 나타냅니다. 나는 이것을 분명히했다. 왜냐하면 #vec p # 상징적으로 대부분의 경우에 기세를 나타냅니다.

이제 정의상, # (dp) / dt = v (t) # 그것은 속도입니다. 또는 벡터 구성 요소가 제공되지 않기 때문에이 경우에는 속도.

그러므로, # (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

에서 #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3 (3pi) / 4-pi / 4) #

# implies # 속도 # = 3Cos 2pi = 3 # 단위.