대답:
센터는 #(2, 7)# 반경은 #sqrt (24) #.
설명:
이것은 수학 지식을 여러 번 적용해야하는 흥미로운 문제입니다. 첫 번째 것은 단지 우리가 알아야 할 것과 그 무엇이 보일지를 결정하는 것입니다.
원에는 일반화 된 방정식이 있습니다.
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
어디에 #에이# 과 #비# 원의 중심 좌표의 반전입니다. #아르 자형#물론, 반지름입니다. 그래서 우리의 목표는 우리가 주어진 방정식을 취하여 그 형태로 만드는 것입니다.
주어진 방정식을 살펴보면, 우리의 최선의 방법은 제시된 두 다항식을 인수 분해하는 것입니다. #엑스#그리고 그것들로 구성된 #와이#에스). 1 차 변수의 계수를 살펴 보는 것만으로도 분명해질 것입니다.
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
그것들은 우리에게 적절한 1 차 계수를 줄 수있는 유일한 제곱항이기 때문에. 그러나 문제가 있습니다!
# (x-2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y-7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
하지만 우리가 가진 것은 #29# 방정식에. 분명히이 상수들은 실제 반경을 반영하지 않는 단일 숫자를 형성하기 위해 함께 추가되었습니다. 우리는 실수를 풀 수 있습니다. #기음#, 이렇게:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
그래서 그것을 함께 넣어 우리가 얻을:
(x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
그것은 정말로 단지:
# (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 24 #
표준 서클이 생겼으므로 센터가 다음과 같은 위치에 있음을 알 수 있습니다. #(2, 7)# 반경은 #sqrt (24) #.
