당신은 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}을 어떻게 생각합니까?

대답:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

설명:

이있다 #color (파란색) "공통 요소"# 의 # 2x ^ 2 # 모든 3 개의 기간에서.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

브래킷에서 2 차 방정식을 인수 분해하려면 a-c 방법을 사용하십시오.

그것은 요인을 고려합니다 - 60은 + 11의 합계입니다.

이들은 + 15와 -4입니다.

이제 이차 표현식을 다음과 같이 작성하십시오.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # 그룹으로 인수 분해합니다.

#color (빨강) (4x) 색상 (파랑) ((3x-1)) 색상 (빨강) (+ 5) 색상 (파랑) ((3x-1)) #

공통 인자 (3x - 1)를 가져옵니다.

#rArrcolor (파란색) ((3x-1)) 색상 (빨간색) ((4x + 5)) #

# rArr12x + 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

그것을 모두 모으십시오.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

대답:

# 2x ^ 2 (x-1 / 3) (x + 5 / 4) #

설명:

이 질문에서 우리는 이것이 대수 표현을 요인으로 바꾸는 것을 고려해야한다고 요구합니다.

먼저 공통 요소가 있는지 확인하십시오.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

2 * 11 * 색상 (파란색) (x ^ 2) * x-5 * 색상 (파란색) 2 * x ^ 2) #

파란색으로 표시되어 있기 때문에 일반적인 요소는 다음과 같습니다. #color (파란색) (2 * x ^ 2) #

#color (파란색) (2 * x ^ 2) 색상 (빨간색) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

계산하겠습니다. #델타# 표현을 위해 #color (빨간색) (12x ^ 2 + 11x-5) # 왜냐하면 우리는 다항식 정체성을 고려하지 못하기 때문입니다.

2 차 방정식의 2 차 방정식을 안다. #color (녹색) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #~이다.

#color (녹색) (델타 = b ^ 2-4ac) #

뿌리는:

#color (녹색) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (녹색) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# δ = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

뿌리는:

#color (red) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8 / 24 = 1 / 3) #

#color (red) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

그래서, #color (빨간색) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = 색상 (적색) ((x-1 / 3) (x + 5 / 4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (파란색) (2 * x ^ 2) 색상 (빨간색) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (파란색) (2 * x ^ 2) 색상 (빨간색) ((x-1 / 3) (x + 5 / 4)) #