단위 숫자로 나눌 수있는 10과 50 사이의 수를 결정하는 체계적인 방법이 있습니까?

대답:

사이의 숫자의 수 #10# 과 # 10k # 단위로 나눌 수있는 숫자는 다음과 같이 나타낼 수있다.

#sum_ (n = 1) ^ 9 fl ((k * gcd (n, 10)) / n)

어디에 #fl (x) # 바닥 함수를 나타냅니다. #엑스# 보다 작거나 같은 최대 정수로 #엑스#.

설명:

이것은 정수의 수를 묻는 것과 같습니다. #에이# 과 #비# 존재하는 곳 # 1 <= b <5 # 과 # 1 <= a <= 9 # 과 #에이# 나누다 # 10b + a #

유의 사항 #에이# 나누다 # 10b + a # 다음과 같은 경우에만 #에이# 나누다 # 10b #. 따라서, 얼마나 많은 #비#각각에 대해 존재한다. #에이#. 또한, #에이# 나누다 # 10b # 각각의 소수 요소가 #에이# 또한 # 10b # 적절한 다중성을 가지고.

남은 것은 모두 다음을 통과하는 것입니다. #에이#.

#a = 1 #: 모든 정수는 다음과 같이 나눌 수 있습니다. #1#,에 대한 네 가지 값 #비# 작업.

# a = 2 #: 같이 #10# 에 의해 나눌 수있다. #2#,에 대한 네 가지 값 #비# 작업.

# a = 3 #: 같이 #10# 에 의해 나눌 수 없다 #3#, 우리는 #비# 에 의해 나눌 수있는 #3#, 그건, # b = 3 #.

# a = 4 #: 같이 #10# 에 의해 나눌 수있다. #2#, 우리는 #비# 에 의해 나눌 #2# 적절한 다중성을 갖는 것. 그러므로, # b = 2 # 또는 # b = 4 #.

# a = 5 #: 같이 #10# 에 의해 나눌 수있다. #5#,에 대한 네 가지 값 #비# 작업.

# a = 6 #: 같이 #10# 에 의해 나눌 수있다. #2#, 우리는 #비# 에 의해 나눌 #3#, 그건, # b = 3 #.

# a = 7 #: 같이 #10# 에 의해 나눌 수 없다 #7#, 우리는 #비# 에 의해 나눌 #7#. 그러나 #b <5 #, 그래서 가치 없음 #비# 공장.

# a = 8 #: 같이 #10# 에 의해 나눌 수있다. #2#, 우리는 #비# 에 의해 나눌 #4#, 그건, # b = 4 #

# a = 9: # 같이 #10# 에 의해 나눌 수 없다 #3#, 우리는 #비# 에 의해 나눌 #3^2#. 그러나 #b <5 #, 그래서 가치 없음 #비# 공장.

이것으로 각각의 경우를 마칩니다. 그래서 그것들을 더하면, 질문에서 결론 지을 수 있습니다. #17# 값. 그러나이 방법은 더 큰 값으로 쉽게 확장 될 수 있습니다. 예를 들어, 우리가 가고 싶다면 #10# 에 #1000#, 우리는 # 1 <= b <100 #. 그런 다음, # a = 6 #, 말하자면, 우리는 #2# 나누다 #10# 따라서 #6# 나누다 # 10b # 다음과 같은 경우에만 #3# 나누다 #비#. 있다 #33# 의 배수 #3# 범위 안에 #비#, 따라서 #33# 끝나는 숫자 #6# 에 의해 나눌 수있다. #6# 중에서 #10# 과 #1000#.

위의 관측치를 사용하여 더 쉽고 더 쉽게 표기법을 계산할 수 있도록 다음과 같이 정수의 수를 #10# 과 # 10k # 같이

#sum_ (n = 1) ^ 9 fl (k * (gcd (n, 10)) /

어디에 #fl (x) # 바닥 함수를 나타냅니다. #엑스# 보다 작거나 같은 최대 정수로 #엑스#.