우리는 RR에서 xy = ax + ay-xy, x, y를 가지며 a는 실제 매개 변수입니다. [0,1]이 (RR, @)의 안정 부분 인 a의 값은 무엇입니까?

대답:

#a in 1/2, 1 # 또는 #a = 1 # 우리가 원한다면 #@# 지도로 만들다 # 0, 1 xx 0, 1 # ~에 #0, 1#.

설명:

주어진:

#x @ y = ax + ay-xy #

질문을 올바르게 이해하면 #에이# 그 중:

0, 1의 #x, y 0, 1의 rarr x @ y #

우리는 찾는다:

0, 1에서 # 1 @ 1 = 2a-1 #

금후 #a in 1/2, 1 #

참고 사항:

# del / (del x) x @ y = a-y ""# 과 # ""del / (del y) x @ y = a - x #

따라서 최대 및 / 또는 최소값 #x @ y # 언제 0, 1의 #x, y # 언제 발생합니까? #x, y in {0, a, 1} #

가정 해보자. #a in 1/2, 1 #

우리는 찾는다:

0, 1에서 # 0 @ 0 = 0 #

# 0 @ a = a @ 0 = 0, 1의 a ^ 2

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a의 0, 1 #

#a @ a = 0, 1의 a ^ 2

#a @ 1 = 1 @ a = 0, 1의 a ^ 2

0, 1에서 # 1 @ 1 = 2a-1 #

따라서 주어진 조건이 필요하고 충분합니다.

또한, 우리가 원한다면 #x @ y # ~에있다 #0, 1# 그럼 우리는 # a = 1 #.