가능한 합리적인 뿌리는 무엇입니까? x ^ 5 -12x ^ 4 + 2 x ^ 3 -3x ^ 2 + 8x-12 = 0?

대답:

이 5 중주에는 합리적인 뿌리가 없습니다.

#f (x) = x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12 #

합리적인 근원 정리에 의해, #f (x) # 형태로 표현 가능하다. # p / q # 정수의 경우 #p, q # 와 #피# 상수 항의 제수 #-12# 과 #큐# 계수의 제수 #1# 주요한 기간의.

이는 가능한 유일한 것임을 의미합니다. 이성적인 0은 다음과 같습니다.

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

유의 사항 #f (-x) = -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12 # 모든 음의 계수를가집니다. 금후 #f (x) # 음수 0이 없습니다.

유일한 가능성 이성적인 0은 다음과 같습니다.

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

평가 중 #f (x) # 이 값들 각각에 대해 우리는 아무 것도 0이 아님을 알 수 있습니다. 그래서 #f (x) # 없다 이성적인 0.

더 높은 차수의 다항식과 다항식과 공통적으로, 0은 #엔#삼각 함수를 포함한 기본 함수 또는 기본 함수입니다.

Durand-Kerner와 같은 수치 적 방법을 사용하여 근사값을 찾을 수 있습니다.

# x_1 ~~ 11.8484 #

#x_ (2,3) ~~ -0.640414 + -0.877123i #

#x_ (4,5) ~~0.716229 + -0.587964i #