3 log x = 6 - 2x를 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

해결할 수 있는지 확실하지 않음

번호에 대해 정말로 궁금한 점이 있다면 대답은 다음과 같습니다.

# x = 2.42337 #

설명:

뉴턴의 방법을 사용하는 것 이외에, 이것이 해결 될 수 있는지 확실하지 않습니다. 당신이 할 수있는 한 가지는 정확하게 하나의 해결책이 있음을 증명하는 것입니다.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

세트:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

정의 대상 #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

모든 사람에게 #x> 1 # 분자와 분모는 모두 양수이므로 함수가 증가합니다. 즉, 최대 하나의 솔루션 만 가질 수 있습니다 (1)

이제 모든 가치를 찾으십시오. #f (x) # #x> 1 # 방법 #x in (0, oo) #:

(0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

따라서, #f (x) # 0을 포함한 모든 실제 가치를 취할 수 있습니다. #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # 적어도 한 번 이상 해결책이 될 수 있습니다 (2)

(1) + (2) = (최대 하나) + (적어도 하나) = 정확히 하나