A ^ b + b ^ a가 a + b로 나눌 수 있도록 a> 1 및 b> 1 인 무한히 많은 뚜렷한 쌍 (a, b)가 있음을 증명하십시오.

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

만들기 # a = 2k + 1 # 과 # b = 2k + 3 # 우리는

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # 그리고 #k in NN ^ + # 우리는 #에이# 과 #비# 공동 소수입니다.

만들기 # k + 1 = n # 우리는

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) 쉽게 보여 질 수있다.

또한 쉽게 보여줄 수있다.

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) 그래서

(2n-1) ^ (2n-1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # 따라서 # a = 2k + 1 # 과 # b = 2k + 3 #

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # 와 #에이# 과 #비# 공동 주연.

결론은

무한히 많은 수의 쌍이 있다는 # (a, b) # 공동 소수 정수의 #a> 1 # 과 #b> 1 # 그렇게 # a ^ b + b ^ a # 에 의해 나눌 수있다. # a + b #.