사람들이 Collatz 추측을 증명하려고 시도했을 때 어떤 시도가 있었습니까?

대답:

몇 가지 생각 …

설명:

폴란드의 수학자 Paul Erdös는 Collatz 추측에 대해 "수학은 그러한 문제에 대비할 수 없을 것"이라고 말했다. 그는 한 솔루션에 대해 500 달러의 상금을 제안했습니다.

오늘 그가 말한 것처럼 다루기가 어려워 보입니다.

여러 가지 방법으로 Collatz 문제를 표현할 수는 있지만 실제 문제를 해결할 방법은 없습니다. 제가 거의 40 년 전에 대학에 있었을 때 사람들이 생각한 유일한 아이디어는 2-adic 산술을 사용하여 보았습니다.

나는 어떤 종류의 측정 - 이론적 인 접근법을 사용하여 그것을 해결하려고 생각했다. 그러나 할 수있는 최선의 방법은 아마 맞지 않는 숫자의 세트 #1# 대책이다 #0#. 그것은 반례의 존재를 배제하지 않을 것이다.

Collatz의 추측은 최대 숫자까지 컴퓨터에 의해 확인되었습니다. #10^20#, 그러나 그것은 단지 그것이 그럴듯하다는 것을 실제로 보여줍니다. 그것은 그것이 모든 수에 대해 진실하다는 것을 증명하지는 않습니다.

Collatz 추측의 반복 프로세스가 일반적으로 해결하기가 왜 어려운지 이해하려면 자연수에 대한 더하기 및 곱셈의 조합이 얼마나 풍부한지를 확인하는 것이 도움이 될 수 있습니다.

예를 들어, 한정된 수의 기호 및 허용 된 연산을 사용하여 공식 수학 시스템을 정의하는 경우이를 기본 화하면 충분합니다. 따라서 "이 공식 체계에서는 증명할 수 없다"라고 해석하는 대수적 진술을 구성하는 것이 가능해진다. 그런 진술은 사실이지만 증명할 수는 없습니다. 따라서 형식 체계는 증명 될 정도로 불완전합니다.

이것은 괴델의 두 번째 불완전 성 정리의 증거의 근본입니다.