Http : //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, 어떻게 디자인합니까? 합리적인 숫자 {x}의 집합이 수백만 자릿수로 재 등장 했습니까?

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

한걸음 더 나아가서 다음을 포함하는 세트를 디자인 해 봅시다. …마다 반복과 함께 유리수 #10^6# 자릿수.

경고: 다음은 매우 일반화되어 있으며 일부 비정형 구성을 포함합니다. 세트 구성에 익숙하지 않은 학생들에게는 혼란을 줄 수 있습니다.

첫째, 우리는 반복되는 길이의 세트를 만들고 싶다. #10^6#. 우리가 세트로 시작할 수있는 동안 #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# 모든 자연수가 최대로 포함 된 #10^6# 우리는 문제가 발생할 것입니다. 이러한 반복 중 일부는 더 작은 문자열로 표현 될 수 있습니다 (예: # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, 또는 # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. 이를 방지하기 위해 먼저 새 용어를 정의합니다.

정수를 생각해 보라. #a in 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. 방해 # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # ~이되다 #10^6# 해당 정수의 자릿수 표현. #0#s if #에이# 보다 적게 #10^6# 자릿수. 우리는 전화 할 것이다. #에이# 유능한 모든 적절한 제수의 경우 #엠# 의 #10^6#, #에이# 형태가 아니다. # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m ""… ""a_1a_2 … a_m #

이제 우리는 반복 할 수 있습니다.

방해 #A = {a 1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: "유용하다"} #

다음으로, 비 반복적 인 초기 십진수 세트를 구성 할 것입니다. 이것은 또한 선도적 인 역할을 할 수 있음을 명심하십시오. #0#s, 또는 전적으로 #0#우리는 숫자를 형식의 튜플로 나타낼 것입니다. # (k, b) #, 어디서 #케이# 자릿수의 길이를 나타냅니다. #비# 정수로 평가 될 때 그 값을 나타냅니다. 예를 들어, 숫자 #00032# 튜플과 쌍을 이룬다. #(5, 32)#.

방해 #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

마지막으로 정수 부분을 믹스에 추가해 봅시다. 분수 부분과 달리 여기서는 로그인을 고려하고 # ZZ # 대신에 # NN #.

방해 #C = A xx B xx ZZ #. 그건, #기음# 세트의 #3#튜플 # (a, (k, b), c) # 따라서, #에이# 유용한 정수입니다. #10^6# 숫자, # (k, b) # ~을 나타냅니다. #케이#적분 값이 -digit 인 자리수 문자열 #비#, 및 #기음# 정수입니다.

가능한 모든 것을 망라하는 세트가 생겼으니 # a, b, c # 문자열을 원하는 속성으로 채우면 참조 된 질문에 구성된 양식을 사용하여 함께 묶을 것입니다.

(10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) in C} #

그때 #S 하위 집합 QQ # 유리수의 집합입니다. #10^6# 숫자가 반복됩니다.

센테 (Sente)에게 감사 드리며, 이론은 그의 대답에 있습니다.

대답의 하위 집합

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I in N # M은 m 자릿수 형식의 적절한 부분입니다.

정수/# 10 ^ m #, #d_ (msd) # 0이 아닌 최상위 숫자입니다. 엘에스디

최하위 자리를 의미합니다.

설명:

I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 및 d_ (msd) = 3 #. 에서-

~ 사이에 모두 0..

그때.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … 광고 무한

나누기에주의하십시오. #10^100001-1=9999…9999#.

분자와 분모는 모두 sd와 동일한 수입니다.

Sans msd d, d는 임의 일 수 있습니다. #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.