반경 r 단위의 세 원은 각 원이 삼각형의 다른 두 원과 두 변과 닿도록 한 변의 정삼각형 안쪽에 그려집니다. r과 a 사이의 관계는 무엇입니까?

반경 r 단위의 세 원은 각 원이 삼각형의 다른 두 원과 두 변과 닿도록 한 변의 정삼각형 안쪽에 그려집니다. r과 a 사이의 관계는 무엇입니까?
Anonim

대답:

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

설명:

우리는 그것을 알고있다.

#a = 2x + 2r ## r / x = tan (30 ^ @) #

#엑스# 왼쪽 하단 원 중심 사이의 왼쪽 하단 꼭지점과 세로 투영 보간 사이의 거리입니다.

왜냐하면 정삼각형의 각이 #60^@#, 이등분선은 #30^@# 그때

# a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

그래서

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #