모서리가 (5, 4), (2, 3), (3, 8) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

삼각형의 orthocenter는이다. #(30/7, 29/7)#

설명:

방해 #triangle ABC # 모서리가있는 삼각형이 되라.

#A (2,3), B (3,8) 및 C (5,4) #.

방해 #bar (AL), bar (BM) 및 bar (CN) # 양쪽의 고도가되어야한다.

#bar (BC), bar (AC) 및 bar (AB) # 각기.

방해 # (x, y) # 3 개의 고도의 교차점이되어야합니다.

사면의 #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#기울기 #bar (CN) = - 1/5 왜냐하면 #고지

#and bar (CN) # 통과하다 #C (5,4) #

그래서, equn. 의 #bar (CN) #:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# x + 5y = 25 … 내지 (1) #

사면의 #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#기울기 #bar (AL) = 1 / 2 왜냐하면 #고지

#and bar (AL) # 통과하다 #A (2,3) #

그래서, equn. 의 #bar (AL) #:# y-3 = 1 / 2 (x-2) #

# x-2y = -4 … 내지 (2) #

equn을 뺍니다.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … ~ (1) #

# ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => 색상 (빨간색) (y = 29 / 7 #

에서 #(2)# 우리는 얻는다.

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => 색상 (빨간색) (x = 30 / 7 #

따라서, 삼각형의 orthocenter는 #(30/7, 29/7)#