모서리가 (1, 3), (5, 7), (2, 3) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

오르 코 센트의 #triangle ABC # ~이다. #H (5,0) #

설명:

삼각형을 모서리가있는 ABC라고합시다.

#A (1,3), B (5,7) 및 C (2,3). #

그래서, # "라인"(AB) = (7-3) / (5-1) = 4 / 4 = 1 #

하자, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# 기울기 # "줄"CN = -1 / 1 = -1 #, 그리고 그것은 통과한다.#C (2,3). #

#:.#equn. 의 # "줄"CN #,입니다:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# x + y = 5 … 내지 (1) #

이제, # "라인"(BC) = (7-3) / (5-2) = 4 / 3 #

하자, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# 기울기 # "line"AM = -1 / (4/3) = - 3 / 4 #, 그리고 그것은 통과한다.#A (1,3). #

#:.#equn. 의 # "줄"오전 #,입니다:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# 3x + 4y = 15 … 내지 (2) #

의 교차점 # "line"CN 및 "line"AM # 의 orthocenter이다. # triangleABC #.

그래서 우리는 equn을 풀어냅니다. # (1) 및 (2) #

곱하기 #(1)# 으로 #3# 에서 빼기 #(2)# 우리는 얻는다.

# 3x + 4y = 15 … ~ (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … to (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

에서 #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

따라서,의 orthocentre #triangle ABC # ~이다. #H (5,0) #

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노트:

만약 # "줄"l # 통과하다 #P (x_1, y_1) 및 Q (x_2, y_2), #

#(1)#기울기 #엘# ~이다. # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#equn. 의 #엘# (thr ' #P (x_1, y_1) #,입니다:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# 만약 # l_1_ | _l_2이면 m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre는 삼각형의 세 고도가 교차하는 지점입니다.