모서리가 (1, 3), (5, 7), (9, 8) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

#(-10/3,61/3)#

설명:

포인트 반복:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

삼각형의 정사 (orthocenter)는 각 변 (상대 정점을 통과하는)과 관련된 높이의 선이 만나는 점입니다. 그래서 우리는 단지 2 라인의 방정식이 필요합니다.

선의 기울기는 # k = (델타 y) / (델타 x) # 첫 번째 선에 수직 인 선의 기울기는 # p = -1 / k # (언제 #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4 / 4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1 / 4 # => # p_2 = -4 #

라인 수식 (통과 #기음#)에서 높이를 AB에 수직으로 배치합니다.

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

라인 수식 (통과 #에이#)는 BC에 수직 인 높이를 낳는다.

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

방정식 1과 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10 / 3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61 / 3 #

그래서 orthocenter #P_ "orthocenter"# ~이다. #(-10/3,61/3)#