당신은 sin ^ -1 (sin2)를 어떻게 계산합니까?

반전 서로 취소해라. #sin ^ (- 1) (x) # 반전을 쓰는 또 다른 방법 일뿐입니다. #arcsin (x) #.

유의 사항 # arcsin # 각도를 반환하고, 각도가도 단위이면

#color (파란색) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

만약 #2# 라디안 단위이며 그 다음도 단위입니다.

# arcsin (sin (2) "rad"xx 180 ^ @ / (pi 취소 "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

그만큼 #sin (114.59 ^ @) # ~에 대해 평가하다 #0.9093#, 그리고 # arcsin # 그러면 그 중 하나가 될 것입니다. # 1.14159cdots #, 즉

#color (파랑) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

이것은 아닙니다:

# 1 / (sin (sin2)) #

그것은 같은 것이 아닙니다. 네가 가진 적이 있다면 # 1 / (sin (sin (2)) #, 그것은 # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

그러나 # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, 그런 뜻이 아닙니다. #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

대답:

자세한 내용은 설명 섹션.

설명:

다음을 상기하라. Defn. 의 # 죄 ^ -1 # 장난.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 if sintheta = x, theta in -pi / 2, pi / 2. #

값 대체 # x = 신데타, # recd. ~로부터 R.H.S., 으로

그만큼 L.H.S., 우리는, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta-π / 2, pi / 2 ………. (star) #

자, 솔. ~의 문제, 우리는

아니 에 대해 언급 법안 ~의 각도 #2,# 즉,

명확하지 않은, 그것은 #2^@,# 또는 # 2 "라디안". #

그것이있는 경우 #2^@,#그 다음부터는 #(별)# 그, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

경우에 따라 # 2 "라디안"# 우리는, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

어디서부터? -pi / 2, pi / 2의 # (pi-2), # 우리는 #(별),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #