함수의 도메인은 무엇입니까? f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

대답:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3) uu 4, + oo) #

설명:

주어진

#color (흰색) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

도메인을 찾으려면 다음 중 어느 값을 결정해야합니까? #엑스# 유효하지 않습니다.

이후 #sqrt ("음수 값") # 정의되지 않음 (실수의 경우)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # 모든 RR #의 #x

# (x-3)> 0 # 모든 #x> 3, RR #

# (x-4)> 0 # 모든 #x> 4, RR #

어떤 조합을 위해

#color (흰색) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

언제입니까? # (x-3)> 0 # 과 # (x-4) <0 #

그 (실제)에 대한 유일한 유효하지 않은 값입니다. #엑스# 때 발생

#color (흰색) ("XXX") x> 3 # 과 #x <4 #

대답:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

설명:

도메인은 radicand (제곱근 기호 아래의 표현식)가 음수가 아닌 곳입니다.

우리는 그것을 알고있다. # x ^ 2> = 0 # 모든 RR #의 #x.

그래서 순서대로 # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #우리는 # x ^ 2 = 0 # 또는 # (x-3) (x-4)> = 0 #.

언제 #x <= 3 #, 둘 다 # (x-3) <= 0 # 과 # (x-4) <= 0 #, 그래서 # (x-3) (x-4)> = 0 #

언제 # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # 과 # (x-4) <0 #, 그래서 # (x-3) (x-4) <0 #.

언제 #x> = 4 #, 둘 다 # (x-3)> = 0 # 과 # (x-4)> = 0 #, 그래서 # (x-3) (x-4)> = 0 #.

그래서 # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # 언제 #x in (-oo, 3) uu 4, oo) #

이 도메인에는 이미 포인트가 포함되어 있습니다. #x = 0 #, 그래서 # x ^ 2 = 0 # 조건은 우리에게 도메인에 대한 추가 포인트를 제공하지 않습니다.