지구상에서 가장 높은 지점은 후지산입니다. 해발 8857m 인 에베레스트. 해수면 반경이 6369 km 인 경우, g의 크기는 해수면과 후지산의 정상 사이에서 얼마나 변화합니까? 에베레스트 산?

대답:

# "g의 크기 감소"~ ~ 0.0273m / s ^ 2 #

설명:

방해

#R -> "해수면에 지구의 반경"= 6369km = 6369000m #

#M -> "지구의 질량"#

#h -> "가장 높은 지점의 높이"#

# "해발의 에베레스트 산"= 8857m #

#g -> "지구의 중력으로 인한 가속"#

# "해발"= 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "중력 가속으로 인한 가속"#

# ""지구상의 지점 "#

#G -> "중력 상수"#

#m -> "몸체의 질량"#

질량 m의 몸체가 해수면에있을 때, 우리는 다음과 같이 쓸 수있다.

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

질량 m의 몸체가 Everst의 가장 높은 지점에있을 때, 우리는

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

나누기 (2) by (1) 우리는

(1 / (1 + h / R)) ^ 2 # (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 =

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(더 높은 힘 기간을 무시한 # h / R # 같이 # h / R "<<"1 #)

지금 # g '= g (1- (2h) / R) #

따라서 g의 크기가 변화 (감소)

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~0.0273m/s^2#

대답:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

설명:

중력에 대한 뉴턴의 법칙

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

과 #지# 지구 표면에서 계산된다. #레# 다음과 같이

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

그래서 #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

우리가 다른 #지#우리는

1 / (r_ (바다) ^ 2)) # g_ (에베레스트) - g_ (바다) = GM (1 / (r_ (에베레스트) ^ 2)

# GM = 3.986005 번 10 ^ 14m ^ 3s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 번 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

미분 사용 두 번 확인:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = -2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027ms ^ (- 2) #