H (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))의 도메인은 무엇입니까?

대답:

도메인: #(0, 1/3)#

설명:

처음부터 함수의 도메인에는 다음과 같은 값만 포함해야합니다. #엑스# 그것은 제곱근 아래에서 표현을 만들 것입니다. 양.

즉, 함수의 도메인에서 모든 값을 제외해야합니다. #엑스# 결과는

#x - 3x ^ 2 <0 #

제곱근 아래의 표현식은

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

이 표현식을 0으로 설정하여 다음 값을 찾습니다. #엑스# 그것들은 그것을 만든다. 부정.

#x * (1 - 3x) = 0은 {(x = 0), (x = 1/3):}

따라서이 표현식이 양, 당신은 가지고 있어야합니다.

#x> 0 # 과 # (1-3x)> 0 #, 또는 #x <0 # 과 # (1-3x) <0 #.

자, #x <0 #, 너는 가지고있다.

# {(x <0), (1 - 3x> 0):}는 x * (1-3x) <0 #

마찬가지로, #x> 1 / 3 #, 너는 가지고있다.

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):}는 x * (1-3x) <0 #

즉, #엑스# 그 표현을 만들 것입니다. 양 그 간격에서 찾을 수있다. #x in (0, 1/3) #.

다른 값 #엑스# 제곱근 아래의 표현식이 음수가됩니다. 따라서 함수의 도메인은 #x in (0, 1/3) #.

그래프 {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}