이등변 삼각형의 밑변은 x-2y = 6 선에 있고, 반대 정점은 (1,5)이며 한 변의 기울기는 3입니다. 어떻게 다른 꼭지점의 좌표를 찾으십니까?

대답:

두 정점은 #(-2,-4)# 과 #(10,2)#

설명:

우선 우리가 기초의 중점을 찾도록합시다. 기지가 가동됨에 따라 # x-2y = 6 #, 정점에서 수직 #(1,5)# 방정식을 가질 것이다. # 2x + y = k # 그리고 그것이 통과 할 때 #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. 따라서 정점에서 밑변까지의 수직 방정식은 다음과 같습니다. # 2x + y = 7 #.

교차로 # x-2y = 6 # 과 # 2x + y = 7 # 우리는 기지의 중점을 줄 것이다. 이를 위해,이 방정식을 푸는 것 (# x = 2y + 6 # 제 2 방정식에서 # 2x + y = 7 #) 우리에게 주어지다

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

또는 # 4y + 12 + y = 7 #

또는 # 5y = -5 #.

금후, # y = -1 # 이것을 # x = 2y + 6 #, 우리는 얻는다. # x = 4 #, 즉베이스의 중간 점은 #(4,-1)#.

이제, 기울기가 #3# ~이다. # y = 3x + c # 그리고 그것이 통과 할 때 #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # 즉 선의 방정식은입니다. # y = 3x + 2 #

교차로 # x-2y = 6 # 과 # y = 3x + 2 #우리에게 정점 중 하나를 주어야만합니다. 그들을 해결하면 # y = 3 (2y + 6) + 2 # 또는 # y = 6y + 20 # 또는 # y = -4 #. 그때 # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # 따라서 하나의 정점은 #(-2,-4)#.

밑에있는 꼭지점 중 하나가 #(-2,-4)#, 다른 꼭지점을 # (a, b) # 중간 점은 다음과 같이 주어질 것입니다. # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. 그러나 우리는 #(4,-1)#.

금후 # (a-2) / 2 = 4 # 과 # (b-4) / 2 = -1 # 또는 # a = 10 # 과 # b = 2 #.

따라서 두 정점은 #(-2,-4)# 과 #(10,2)#