-x ^ 2 + 2x> -3에 대해 설정된 솔루션은 무엇입니까?

대답:

#x in (-1,3) #

설명:

불평등의 한쪽에있는 모든 용어를 얻는 것으로 시작하십시오. 당신은 그것을 추가하여 할 수 있습니다. #3# 양측에

# -x ^ 2 + 2x + 3> - 색상 (빨강) (취소 (색상 (검정) (3))) + 색상 (빨강) (취소 (색상 (검정) (3)

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

다음으로, 그 뿌리를 찾기 위해 이차항을 0과 같게 만듭니다. 이것은 당신이 그것을 인수하는 데 도움이됩니다. 사용 이차 방정식 계산하다 #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

(3))) / (2 * (-1)) #x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2-4 * (-1) *

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

(x_2 = (- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / (- 2)) = 3), (x_2 = + 4) / ((- 2)) = -1):} #

즉, 2 차 값을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

불평등은 다음과 같습니다.

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

이 불평등이 참이 되려면 두 용어 중 하나가 양수이고 다른 하나가 음수이거나 그 반대가되어야합니다.

처음 두 조건은

# x-3> 0은 x> 3을 의미 함 #

과

#x + 1 <0은 x <-1을 의미 함 #

당신은 ~의 값을 가질 수 없으므로 #엑스# 둘 다 더 큰 보다 #3# 과 더 작은 보다 #(-1)#,이 가능성은 제거됩니다.

다른 조건은

#x - 3 <0은 x <3 #을 의미합니다.

과

#x + 1> 0은 x> -1을 의미 함 #

이번에는이 두 간격이 유효한 솔루션 집합을 생성합니다. 모든 값의 #엑스# 그건 더 큰 보다 #(-1)# 과 더 작은 보다 #3#, 이 제품

# (x-3) * (x + 1) <0 #

의미하는 것은

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

따라서이 부등식에 대한 해답은 #x in (-1,3) #.