역학에 대해 더 알고 싶습니까?

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

우리는 소위 오일러 라그랑주 (Euler Lagrange) 제형을 사용할 것입니다.

(부분 L) / (부분 점 q_i)) - (부분 L) / (부분 q_i) = Q_i #

어디에 # L = T-V #. 이 연습에서는 # V = 0 # 그래서 # L = T #

부름 # x_a # 왼쪽 실린더 좌표의 중심과 # x_b # rigth 하나, 우리가 가지고

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

이리 # sinalpha = R / Lsintheta # 그래서 대신에 # 알파 #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2θ #

지금 파생하다

#dot x_b = dot x_a + Rsin (theta) dot theta - (R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)

그러나

1 / 2J (ωa ^ 2 + ω ^ b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

이리 # J # 질량 중심에 대한 관성 모멘트입니다. 또한,

# v_a = 도트 x_a = R 도트 세타 #

#omega_a = 도트 세타 #

그래서, 대체와 부름 후에 #xi (세타) = 1- (Rcos (세타)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (세타)) # 우리는

(1 + sin (세타) xi (세타)) ^ 2) 도트 세타 ^ 2 # T = 1 / 2 (J + mR ^ 2)

우리가 choosed # theta # 일반 좌표로. 그래서 우리는 #에프# 좌표에서 작동 #엑스# 에서 동등한 힘으로 # theta #. 이 좌표는 롤링 방식으로 작용하므로 바닥에있는 접점과 관련된 일반적인 모멘텀이 필요합니다.

#Q_ (세타) = FR (1+ 신테 타) #

운동 방정식은

도트 세타 ^ 2 + (1+ (세타)) = (1 + sin (세타) xi (세타) 1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta = FR (1 + sin (theta)) # 지금 해결할 #ddot theta #

(θ) = sin (θ) (sin (θ)) (sin (θ)) sinθ (sinθ) 2) / ((J + mR ^ 2) (1 + sin (세타) xi (세타)) ^ 2)) #

두 개의 플롯을 첨부했습니다. 첫 번째 쇼 # theta # 진화론과 두 번째는 # dottheta #

매개 변수 값:

# R = 0.5, J = 1, m = 1, L = 2 # 적용된 힘은 빨간색으로 표시됩니다.