행렬의 곱셈 역함수 란 무엇입니까?

행렬의 곱셈 역함수 #에이# 행렬이다. # A ^ -1 #) 그러한:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

어디에 #나는# 항등 행렬 (모든 행렬을 포함하는 주 대각선을 제외한 모든 제로로 구성됨) #1#).

예:

만약: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

그것들을 증식 시키면 아이덴티티 매트릭스를 찾을 수 있습니다:

1 0

0 1

대답:

각주를 추가했습니다.

설명:

첫째, 여기에 설명 된 행렬은 정사각형 일 필요가 있습니다. # (n xx n) # 및 가역성 (invertible)이며, 주어진 정사각 행렬 #에이#, 정방 행렬이 존재한다 #비# 어디에

#AB = BA = I #

와 #나는# 단위 행렬입니다.

이는 다음과 같은 결정 요인을 계산하여 결정할 수 있습니다. #에이#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

결정 요인 #에이#, #det (A) #, 될거야

#det (A) = ad - bc #

만약 #det (A) = 0 #, #에이# 단수 (역전의 반대) # A ^ -1 # 존재하지 않지만, if

#det (A)! = 0 #, #에이# 가역성이고 # A ^ -1 # 존재합니다.