Sqrt (3 + i)는 + bi 형식에서 무엇이 동일합니까?

대답:

# sqrt ((sqrt (10) -3) / 2)) + (sqrt ((sqrt (10) -3) / 2)) i #

가정 해보자. # (a + bi) ^ 2 = 3 + i #

# (a + bi) ^ 2 = (a ^ 2-b ^ 2) + 2abi #

그래서 우리가 얻는 실제와 상상의 부분을 동일시합니다:

# a ^ 2-b ^ 2 = 3 #

# 2ab = 1 #

금후 #b = 1 / (2a) #, 우리는 첫 번째 방정식을 다음과 같이 대체 할 수 있습니다.

# 3 = a ^ 2- (1 / (2a)) ^ 2 = a ^ 2-1 / (4a ^ 2) #

양끝에 # 4a ^ 2 # 얻으려면:

# 12 (a ^ 2) = 4 (a ^ 2) ^ 2-1 #

그래서:

# 4 (a ^ 2) ^ 2-12 (a ^ 2) -1 = 0 #

2 차 공식으로부터 우리는 다음과 같이 얻는다.

(12 + -sqrt (160)) / 8 = (3 + -sqrt (10)) / 2 #

이후 #sqrt (10)> 3 #, #+# 실제 값을 얻기위한 사인 #에이#:

# a = + -sqrt ((sqrt (10) +3) / 2) #

#b = + -sqrt (a ^ 2-3) = + -sqrt ((sqrt (10) -3) / 2) #

어디에 #비# ~와 같은 부호를 가진다. #에이# 이후 #b = 1 / (2a) #

주 제곱근은 Q1에 있습니다. #a, b> 0 #

그건:

# sqrt ((sqrt (10) -3) / 2)) + (sqrt ((sqrt (10) -3) / 2)) i #

사실, if #c, d> 0 # 다음과 같이 유사하게 나타낼 수 있습니다.

(sqrt (c ^ 2 + d ^ 2) -c) / 2) (sqrt (c ^ 2 + d ^ 2) + c) / 2)) i #