이중 각 공식을 사용하여 2cos ^ 2 (4θ) -1을 어떻게 단순화합니까?

대답:

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) #

설명:

코사인에는 몇 가지 두 배 각도 공식이 있습니다. 일반적으로 선호되는 것은 코사인을 다른 코사인으로 바꾸는 것이다.

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

우리는 실제로이 문제를 두 방향으로 취할 수 있습니다. 가장 간단한 방법은 # x = 4 theta # 그래서 우리는 얻는다.

# cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

매우 단순합니다.

일반적으로 이동하는 방법은 # cos theta #. 우리는 # x = 2 theta. #

# 2 cos ^ 2 (4 세타) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 θ)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 #

# 2 (2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 세타 + 160 cos ^ 4 세타 - 32 cos ^ 2 세타 + 1 #

우리가 설정하면 # x = cos theta # 우리는 첫 번째 종류의 8 번째 Chebyshev 다항식을 가질 것입니다. # T_8 (x) #, 만족스러운

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

첫 번째 방법은 아마 그들이 무엇을했는지 추측하고 있습니다.