Sin2x-1 = 0에 대해 0과 2π 사이의 모든 해는 무엇입니까?

대답:

#x = pi / 4 # 또는 #x = (5pi) / 4 #

설명:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # 다음과 같은 경우에만 #theta = pi / 2 + 2npi # …에 대한 ZZ # #n

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

제한 # 0, 2pi) # 우리는 # n = 0 # 또는 # n = 1 #, 우리에게주는

#x = pi / 4 # 또는 #x = (5pi) / 4 #

대답:

# S = {pi / 4,5π / 4} #

설명:

먼저 사인을 분리합니다.

#sin (2x) = 1 #

이제 단위 서클을 살펴보십시오.

자, 사인은 #와이# 그래서 우리는 그 사이에 유일한 포인트가 있음을 알 수 있습니다. #0# 과 # 2pi # 사인은 #1# ~이다. # 파이 / 2 # 라디안이므로 우리는:

# 2x = pi / 2 #

우리는 x를 풀기를 원합니다.

#x = pi / 4 #

그러나 일반적인 정현파의주기는 다음과 같습니다. # 2pi #,하지만 우리는 #sin (2x) #기간이 변경되었습니다. 기본적으로 우리가 알고있는 것은 상수가 있다는 것입니다. #케이# 그 기간으로 행동 할 것입니다. 그래서:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

이후 # pi / 4 + pi # 또는 # 5pi / 4 # 사이에 #0# 과 # 2pi #그것은 우리의 솔루션 세트에 들어갑니다.

# S = {pi / 4,5π / 4} #