악튜러스의 표면 온도는 태양의 온도보다 약 절반 정도 높지만, 악튜러스는 태양보다 약 100 배 더 밝습니다. 썬의 반경과 비교하면 반경은 어느 정도입니까?

악튜러스의 반경은 태양의 반경보다 40 배 더 큽니다.

방해,

# T = #악튜러스의 표면 온도

# T_0 = #태양의 표면 온도

# L = #악튜러스의 광도

# L_0 = #태양의 광도

우리는 주어진다.

# quadL = 100 L_0 #

이제 광도를 온도로 표현하십시오.

별의 단위 표면적 당 방출되는 전력은 # 시그마 T ^ 4 # (스테판 - 볼츠만 법).

별에 의해 방사되는 총 전력 (광도)을 얻으려면 단위 표면적 당 전력에 별의 표면적을 곱하십시오# = 4 pi R ^ 2 #, 어디서 #아르 자형# 별의 반지름입니다.

별의 광도 # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

이것을 사용하여, # L = 100L_0 # 다음과 같이 쓸 수있다.

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

어디에 # R_0 # 태양의 반지름을 나타냅니다.

위의 방정식을 다시 정리하면 다음과 같습니다.

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

우리는 그것을 받았다. # T = T_0 / 2 #. 위의 방정식으로 대체하면

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

악튜러스의 반경은 태양의 반경보다 40 배 더 큽니다.