직각 삼각형의 다리 길이는 x + 4 및 x + 7입니다. 빗변 길이는 3x입니다. 삼각형의 주위를 어떻게 구합니까?

대답:

#36#

둘레는 변의 합과 동일하므로 둘레는 다음과 같습니다.

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

그러나 우리는 피타고라스의 정리를 사용하여 #엑스# 이것은 직각 삼각형이기 때문에.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

어디에 # a, b # 다리와 #기음# 빗변이다.

알려진 측 값을 연결하십시오.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

배포하고 해결하십시오.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

2 차 요인을 계산합니다 (또는 2 차 공식 사용).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

만 # x = 5 # hypotenuse의 길이는 다음과 같이 음수가 될 수 있기 때문에 여기에서 유효하다. # x = -13 / 7 #.

이후 # x = 5 #, 둘레는 # 5x + 11 #, 경계는 다음과 같습니다.

#5(5)+11=36#