입방체의 전체 면적은 A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6으로 표현됩니다. 이 큐브의 볼륨은 얼마입니까?

대답:

# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #

설명:

표면적이 다음과 같이 주어 졌음을 의미한다고 가정 할 것입니다. #도끼)#.

우리는 가지고있다. #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #

입방체의 표면적에 대한 공식은 # 6k ^ 2 #, 어디서 #케이# 한 변의 길이입니다.

우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #

# k ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #

# k ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #

# k = 2x + 1 #

사이드의 길이는 # 2x + 1 #.

한편, #V (x) #, 입방체의 부피는 다음과 같이 주어진다. # k ^ 3 #.

이리, # k = 2x + 1 #

그래서 우리는 말할 수 있습니다:

#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #

#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #

#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #

#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #

이 입방체의 부피는 다음과 같습니다. # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #