상관 행렬과 공분산 행렬의 차이점은 무엇입니까?

대답:

공분산 행렬은 간단한 상관 행렬의 좀 더 일반화 된 형식입니다.

설명:

상관 관계는 공분산의 스케일 된 버전입니다. 두 매개 변수는 항상 같은 부호 (양수, 음수 또는 0)를 갖습니다. 부호가 양수이면 변수는 양의 상관 관계가 있다고합니다. 부호가 음수 일 때, 변수는 음의 상관 관계가 있다고합니다. 부호가 0 일 때 변수는 상관되지 않는다고합니다.

또한 분자와 분모는 동일한 물리적 단위를 가지므로 상관 관계는 무 차원 임에 유의하십시오. 즉, #엑스# 과 #와이#.

최고의 선형 예측기

한다고 가정 #엑스# 에있는 임의의 벡터입니다. # RR ^ m # 그리고 그 #와이# 에있는 임의의 벡터입니다. # RR ^ n #. 우리는의 기능을 찾는 데 관심이 있습니다. #엑스# 형태의 # a + bX #, 어디서 RR ^ n의 #a # 과 RR2의 #b ^ {nxxm} #, 가장 가까운 #와이# 평균 사각 의미에서. 이 형식의 함수는 단일 변수의 경우 선형 함수와 유사합니다.

그러나, # a = 0 #, 그러한 함수는 선형 대수의 의미에서 선형 변환이 아니므로, 올바른 항은 #엑스#. 이 문제는 임의 벡터 #엑스#, 예측 벡터는 관찰 가능하지만 무작위 벡터는 관찰 할 수 없다. #와이#, 응답 벡터.

여기서 우리의 논의는 1 차원의 경우를 일반화한다. #엑스# 과 #와이# 임의의 변수입니다. 이 문제는 공분산 및 상관 관계 섹션에서 해결되었습니다.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html