F (x) = 10-x ^ 2의 도메인과 범위는 어떻게 찾습니까?

대답:

도메인 = 실수 # (RR) #

범위 = # (- oo, 10) #

설명:

같이 #엑스# 도메인이 실수가되도록 모든 값을 취할 수 있습니다.

범위를 위해 우리는 그것을 안다.

# x ^ 2> = 0 #

그래서

# -x ^ 2 <= 0 #

방정식의 양쪽에 10을 더합니다.

그래서 방정식이된다.

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

그래서 범위는 # (- oo, 10) #

대답:

도메인: RR #의 #x

범위: #f (x) in (-, 10) #

설명:

첫째, 도메인과 범위가 무엇인지 설명해 보겠습니다.

도메인은 함수가 정의 된 인수 값 (또는 "입력") 집합입니다. 그래서 예를 들면. 함수의 경우 #g (x) = sqrt (x) #도메인은 모든 음수가 아닌 실수이거나 #x> = 0 #.

이 함수의 경우 #f (x) #함수에 제곱근, 분수 또는 로그 함수가 없으므로 특정 값에 대해서는 정의되지 않습니다. #엑스#.

따라서이 함수의 도메인은 모두 실수입니다. RR #의 #x.

함수의 범위는 도메인에서 대체 된 후 함수의 모든 가능한 값 (또는 "출력")입니다. 예를 들어, #h (x) = x # 범위는 모든 실수로되지만, #j (x) = sin (x) # -1과 1 사이의 값만 출력 할 수 있으므로 범위는 #-1,1#, 또는 # -1 <= j (x) <= 1 #.

범위를 찾으려면 #f (x) #먼저 함수에 최소값이 없음을 관찰해야합니다. 이것은 두 가지 방법으로 수행 할 수 있습니다.

첫째, 우리는 앞의 계수가 # x ^ 2 # 용어는 부정적이다. 그래서 #엑스# 증가 (또는 감소), # x ^ 2 # 증가, 그리고 #f (x) # 감소합니다. 따라서 최대 값이 있어야합니다. #f (x) #,이 경우 10입니다. #x = 0 #. 사각형을 완성하거나 다른 기능을 위해 다른 방법을 사용해야 할 수도 있습니다.

또는 다음의 그래프를 볼 수 있습니다. #y = f (x) #. 그래프 {y = 10-x ^ 2}

그래프로부터, 최대 값이 #f (x) # 10입니다.

따라서 우리는 함수의 영역이 모두 실수라는 결론을 내릴 수 있습니다. # RR #, 함수의 범위는 다음과 같습니다. #(-, 10# 세트 표기법으로.

에이