Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2의 정점은 무엇입니까?

대답:

#(11/2, 85/4)#

설명:

간소화 # y = ax ^ 2 + bx + c # 형태.

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

FOIL을 사용하여 확장하십시오. # -2 (x-3) ^ 2 #

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

유사 용어 결합

# y = -x ^ 2 + 11x-9 #

이제 방정식을 다음과 같이 바꿨습니다. # y = ax ^ 2 + bx + c # 형태,

그들을 돌려 보자. # y = a (x-p) ^ 2 + q # 버텍스를 # (p, q) #.

#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #

완벽한 사각형을 만들려면 # (x-p) ^ 2 #, 우리는 무엇을 발견해야합니까? #?# 입니다.

우리는 언제 # x ^ 2-ax + b # 완벽한 사각형으로 인수 할 수있다. # (x-a / 2) ^ 2 #, 우리는 #에이# 과 #비#.

#b = (- a / 2) ^ 2 #

그래서 #비# 된다 #?# 과 #에이# 된다 #-11#.

그 값으로 대체하고 찾아 보자. #?#.

#?=(-11/2)^2#

#?=(-11)^2/(2)^2#

# ?=121/4#

대용품 #?=121/4# 에 #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #

#y = - (x ^ 2-11x + 121 / 4) -9 + 121 / 4 #

#y = - (x-11 / 2) ^ 2-36 / 4 + 121 / 4 #

#y = - (x-11 / 2) ^ 2 + 85 / 4 #

# y = - (x-11 / 2) ^ 2 + 85 / 4 #

따라서 방정식을 다음과 같이 바꿨습니다. # y = a (x-p) ^ 2 + q # 버텍스를 # (p, q) #

# p = 11 / 2, q = 85 / 4 #

# Vertex (11/2, 85/4) #

대답:

#(5.5, 21.25)#

설명:

이 방정식은 무서워 보이므로 작업하기가 어렵습니다. 따라서 우리가 할 수있는 일은 가능한 한 단순화 한 다음 이차 수식의 작은 부분을 사용하여 #엑스#정점의 - 값, 그리고 그것을 방정식에 연결하여 #와이#-값.

이 방정식을 단순화하는 것으로 시작해 보겠습니다.

결국이 부분이 있습니다. # -2 (x-3) ^ 2 #

우리가 감안할 수있는 것 # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (그것이 단지 # -2 (x ^ 2 + 9) #)

우리가 그것을 배포 할 때 #-2#, 우리는 마침내 나간다. # -2x ^ 2 + 12x-18 #.

원래 방정식에 다시 넣으면 다음과 같이 표시됩니다.

# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, 그것은 아직도 조금 무서운 것처럼 보인다.

그러나 우리는 아주 쉽게 인식 할 수있는 것으로 단순화 할 수 있습니다.

# -x ^ 2 + 11x-9 # 우리가 모든 유사한 용어를 결합 할 때 함께 온다.

이제 멋진 부분이 있습니다.

버텍스 방정식이라 불리는 이차 수식의 작은 부분은 버텍스의 x 값을 알려줍니다. 그 조각은 # (- b) / (2a) #, 어디서 #비# 과 #에이# 표준 2 차 형식에서 나온다. #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.

우리의 #에이# 과 #비# 용어는 #-1# 과 #11#로 나타났다.

우리는 나와 함께 #(-(11))/(2(-1))#,에 오는

#(-11)/(-2)#, 또는 #5.5#.

알면서 #5.5# 우리의 버텍스 #엑스#- 값, 우리는 우리의 방정식에 해당하는 #와이#-값:

#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #

어느 것:

# y = -30.25 + 60.5-9 #

어느 것:

# y = 21.25 #

그것과 쌍으로 #엑스#우리가 방금 연결 한 - 값, 당신은 당신의 최종 답을 얻습니다:

#(5.5,21.25)#

대답:

꼭지점 #(11/2, 85/4)#

설명:

감안할 때 -

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

# y = -x ^ 2 + 11x-9 #

꼭지점

(11) / (2xx (-1)) = 11 / 2 #

#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #

# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85 / 4 #

꼭지점 #(11/2, 85/4)#