행렬 곱셈이 교환 가능하지 않은 이유는 무엇입니까?

행렬 곱셈이 교환 가능하지 않은 이유는 무엇입니까?
Anonim

우선, 우리가 정사각형 행렬을 사용하지 않는다면, 크기가 매치하지 않을 때 곱해진 행렬을 통학하려고 시도조차 할 수 없습니다. 그러나 정사각형 행렬을 사용하더라도 일반적으로 통용성이 없습니다. 간단한 경우에 어떤 일이 일어나는지 살펴 보겠습니다. # 2xx2 # 행렬.

주어진 #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) ##B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

# BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

우리가 값에 대해 아주 특정한 제한을 두지 않는 한 이것들은 동일하지 않을 것임을 주목하라. #에이##비#. 첫 번째 행렬에서 행을 가져와 두 번째 행의 열을 곱하기 때문에 순서를 전환하면 주어진 요소에 대해 발생할 값이 변경됩니다.