PLZ 단위 원이 어떻게 PLZ 작동합니까?

대답:

단위 원은 원점에서 한 단위의 집합입니다.

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

그것은 일반적인 삼각 파라 메트릭 형태를 가지고 있습니다:

# (x, y) = (cosθ, sinθ) #

다음은 삼각 함수가 아닌 매개 변수화입니다.

(1-t ^ 2) / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

설명:

단위 원은 원점을 중심으로하는 반지름 1의 원입니다.

원은 점에서 등거리의 점 집합이므로 단위 원은 원점에서 일정한 거리 1입니다.

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

그것은 단위 원에 대한 비모수 방정식입니다. 일반적으로 삼각 함수에서 parametric from에 관심이 있습니다. 여기서 단위 원의 각 점은 매개 변수의 함수입니다. # theta, # 각도. 각각 # theta # 우리는 원점에서의 각도가 양의 값을 갖는 단위 원 위에 점을 얻습니다. #엑스# 축이 # 세타. # 그 점에는 좌표가 있습니다:

#x = cos 쎄타 #

#y = sin theta #

같이 # theta # 범위 #0# 에 # 2 파이 # 점의 궤적이 단위 원을 쓸어 버린다.

우리는 확인한다.

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 세타 + sin ^ 2 세타 = 1 쿼드 sqrt #

학생들은 단위 원의 삼각 함수 매개 변수화를 위해 항상 도달합니다. 그러나 그것은 유일한 것이 아닙니다. 중히 여기다

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

같이 #티# 이 매개 변수화는 하나의 점을 제외하고는 모두 단위 원을 얻습니다. #(-1,0).#

우리는 확인한다.

# 2 ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 쿼드 sqrt #

이 매개 변수화는 반각의 기하학적 구성에 해당합니다. 원래 각도를 원의 중심으로 설정합니다. 각의 광선은 두 점에서 원을 교차합니다. 이 두 점에 의해 한정된 모든 각도, 즉 꼭지점이 원 위에 있고 광선이 두 점을 통과하는 각도는 원래 각도의 절반입니다.

대답:

trig 단위 원에는 많은 기능이 있습니다.

설명:

1. trig unit circle은 주로 삼각 함수의 작동 방식을 정의합니다. 단위 원에 반 시계 방향으로 회전하는 선단 AM이있는 호 AM을 생각해보십시오. 4 축의 투영법

   4 가지 주요 삼각 함수를 정의하십시오.

   축 OA는 함수 f (x) = sin x

   축 OB는 함수를 정의합니다: f (x) = cos x

   축 AT는 함수를 정의합니다: f (x) = tan x

   축 BU는 함수 f (x) = cot x를 정의합니다.

2. 단위 원은 삼각 방정식을 푸는 증명으로 사용됩니다.

   예를 들어. 풀다 #sin x = sqrt2 / 2 #

   단위 원에는 2 개의 해가 있습니다. 즉, 동일한 sin 값을 갖는 2 ACS x입니다. # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, 및 #x = (3pi) / 4 #

3. 단위 원은 삼각 함수 불평등을 해결하는 방법을 돕습니다.

   예를 들어. 풀다 #sin x> sqrt2 / 2 #.

   단위 원은 #sin x> sqrt2 / 2 # 아크 x가 간격 내에서 변할 때 # (π / 4, (3pi) / 4) #.