골판지 16 인치 x 30 인치 크기의 상자가 있습니다. 네 모서리에서 같은 크기의 사각형을 잘라 내고 구부릴 때. 이 상자가 가장 큰 볼륨으로 작동하게하려면 사각형이 어떤 크기 여야합니까?

대답:

# 3 1/3# ~에서자를 인치 #4# 모퉁이와 구부리기

최대 부피의 상자 #725.93# 입방 인치.

설명:

카드 보드 크기: # L = 30 및 W = 16 # 신장

방해 #엑스# 광장에서 잘라낸거야. #4# 모퉁이와 굽음

상자 크기가 지금이다. # L = 30-2x, W = 16-2x 및 h = x #

신장. 상자의 볼륨은 # V = (30-2x) (16-2x) x # 큐빅의

신장. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

최대 가치 # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)

또는 # 12 (x-12) (x-10 / 3) = 0:. # 중요한 포인트는

# x = 12, x = 10 / 3; x! = 12 #, 같이 #24# 인치는에서 제거 할 수 없습니다.

# 16 # 인치 너비. 그래서 # x = 10/3 또는 3 1 / 3 # 인치로 잘라야합니다.

기울기 시험은# (x = 3 및 x = 4) # 보여주기

볼륨이 최대입니다. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10 / 3) #

# (dV) / dx (3) = (+) 및 (dV) / dx (4) =. 임계점의 기울기

양수에서 음수까지이므로 음량이 최대가됩니다.

최대 볼륨 # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10 / 3 #또는

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # 입방 인치. Ans