차수 5의 다항식 P (x)는 선행 계수 1을 가지며 x = 3 및 x = 0에서 다중도 2의 루트를 가지며 x = -1에서 다중도 1의 근원을 갖습니다.

대답:

#P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #

설명:

# "given"x = a "는 다항식의 근원이다."#

# (x-a) "는 다항식의 인자"#

# ""x = a "의 다중도 2이면"#

# (x-a) ^ 2 "는 다항식"#

# "여기"x = 0 "다중성 2"rArrx ^ 2 "는 인자"#

# "또한"x = 3 "다중성 2"rArr (x-3) ^ 2는 "

# "와"x = -1 "다중성 1"rArr (x + 1) "은 인자"#

# "다항식은 그것의 인자"#

#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #

#color (흰색) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #

#color (흰색) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #

#color (흰색) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #