차수 5의 다항식 P (x)는 선행 계수 1을 가지며 x = 1 및 x = 0에서 다중도 2의 루트를 갖고 x = -3에서 다중도 1의 근을 갖습니다. P에 대해 가능한 수식을 어떻게 찾을 수 있습니까? (엑스)?

대답:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

설명:

각 루트는 선형 요소에 해당하므로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

이 0과 적어도이 multiplicities를 가진 다항식은 이것의 배수 (스칼라 또는 다항식)가 될 것입니다. #P (x) #

각주

엄밀히 말하면, #엑스# 그 결과 #P (x) = 0 # 라고 불린다. 뿌리 의 #P (x) = 0 # 또는 제로 의 #P (x) #. 그래서 질문은 정말로 0들 의 #P (x) # 또는 뿌리 의 #P (x) = 0 #.