차수 5의 다항식 P (x)는 선행 계수 1을 가지며 x = 1 및 x = 0에서 다중도 2의 루트를 갖고 x = -1에서 다중도 1의 근을 갖습니다. P (x)에 가능한 수식을 찾으십니까?

대답:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

설명:

우리가 다중성의 뿌리를 가지고 있다고 가정하면 #2# #at x = 1 #, 우리는 그것을 안다. #P (x) # 요인이있다 # (x-1) ^ 2 #

우리가 다중성의 뿌리를 가지고 있다고 가정하면 #2# …에서 # x = 0 #, 우리는 그것을 안다. #P (x) # 요인이있다 # x ^ 2 #

우리가 다중성의 뿌리를 가지고 있다고 가정하면 #1# …에서 # x = -1 #, 우리는 그것을 안다. #P (x) # 요인이있다 # x + 1 #

우리는 그것을 받았다. #P (x) # 학위의 다항식이다. #5#, 따라서 우리는 다섯 가지 뿌리와 요소를 모두 확인 했으므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

따라서 우리는

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

우리는 또한 선도 계수가 # 1 => A = 1 #

금후,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #