-8 = 1 / (3x) + x이면 x는 무엇입니까?

대답:

두 가지 해결책이 있습니다.

# x = -4 sqrt (47/3) #, 및

# x = -4 + sqrt (47/3) #

설명:

우선, #엑스# 0 일 수 없으며, 그렇지 않으면 # 1 / (3x) # 0으로 나눈 값입니다. 그래서, 제공 #x ne0 #, 방정식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #

# iff #

# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #

이제는 모든 항이 동일한 분모를 가지며 분수를 더할 수 있다는 장점이 있습니다.

# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #

우리는 가정 했으므로 #x ne 0 #, 우리는 분자가 동등한 경우에만 두 분수가 동등하다고 주장 할 수 있습니다. 따라서 방정식은 다음과 같습니다.

# -24x = 1 + 3x ^ 2 #

리드는 2 차 방정식

# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.

이를 해결하기 위해 고전적인 공식을 사용할 수 있습니다.

# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #

어디에 #에이#, #비# 과 #기음# 의 역할을한다. # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.

그래서, 해결 공식은 다음과 같이됩니다.

# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #

#=#

# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #

#=#

# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #

이후 #564=36* 47/3#, 우리는 그것을 제곱근에서 단순화 할 수 있습니다.

# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #

마지막으로 전체 식을 단순화 할 수 있습니다.

# 6 취소 (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} # # frac {-cancel (6)

으로

# -4 pm sqrt (47/3) #