함수 f (x) = (x) / (x - 1)의 2 차 미분은 무엇입니까?

대답:

2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 #

설명:

이 문제를 해결하기 위해 몫 규칙을 사용합니다.

f (x) -f (x) g '(x)) / g (x) ^ 2 #

나눗셈을 통해 좀 더 쉽게 만들 수도 있습니다.

# x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) #

1 차 미분:

# d / dx (1 + 1 / (x-1)) #

(d / dx1)) / (x-1) ^ 2) # (d / dx1) + (d / dx1)

(0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 #

# = -1 / (x-1) ^ 2 #

2 차 미분:

2 차 미분은 1 차 미분의 미분 값입니다.

(1 / (x-1) ^ 2) # d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)

(x-1) ^ 2) ^ 2 # (x-1) ^ 2 (d / dx1)

# = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1))) / (x-1) ^ 4 #

# = 2 / (x-1) ^ 3 #

우리는 또한 힘 규칙을 사용할 수있었습니다. # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) # …에 대한 #n! = 1 #:

# 1 + 1 / (x-1) = 1 + (x-1) ^ (- 1) #

d / dx (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (1+ (x-1)

# = - (x-2) ^ (- 2) #

(dx2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (- (x-2) ^ (- 2)) #

# = 2 (x-2) ^ (- 3) #

이것은 위에서 얻은 결과와 같습니다.