(2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)의 antiderivative는 무엇입니까?

대답:

정답은 # x + arctan (x) #

설명:

첫 번째 유의 사항: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # 다음과 같이 쓸 수있다. (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / 1 + x ^ 2) #

dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1 + x ^ 2) x2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx =

파생 상품 #arctan (x) # ~이다. # 1 / (1 + x ^ 2) #.

이것은 반유대주의가 # 1 / (1 + x ^ 2) # ~이다. #arctan (x) #

그리고 그것은 우리가 쓸 수있는 기초에 있습니다. #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

금후, dx = x + arctan (x) + c # dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2)

그래서의 antiderivative # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # ~이다. #color (파란색) (x + arctan (x)) #

# "주의:"#

혼동하지 마십시오. # antiderivative # 와 더불어 무기한 적분

Antiderivative는 상수를 포함하지 않습니다. 사실 반유대주의를 찾는 것 의미하지는 않는다. 집결하라!