Y = 3log_2 (4x) -2의 역함은 무엇입니까?

대답:

(x-1) (x) = 4 ^ (-2/3) * 2 ^ (x / 3) #

설명:

먼저, 스위치 #와이# 과 #엑스# 당신의 방정식:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

자,이 방정식을 풀어라. #와이#:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

역 함수 # log_2 (a) # ~이다. # 2 ^ a #, 로그의 제거를 위해 방정식의 양쪽에이 연산을 적용하십시오.

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

전원 규칙을 사용하여 왼쪽에 표현식을 단순화합시다. # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # 과 # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

(x / 3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

우리 방정식으로 돌아 갑시다.

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

너 끝났어. 남은 유일한 일은 #와이# 와 #f ^ (- 1) (x) # 보다 공식적인 표기법을 위해:

…에 대한

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

역함수는이다.

(x-1) (x) = 4 ^ (-2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

이것이 도움이 되었기를!