음수에 계승이 존재하지 않는 이유는 무엇입니까?

대답:

존재한다면 그것의 기능과 모순이있을 것이다.

설명:

계승의 주된 실제 용도 중 하나는 객체를 순열 할 수있는 방법을 제공하는 것입니다. permute 할 수 없다. #-2# 왜냐하면 당신은 #0# 사물!

대답:

그게 무슨 뜻인지에 달렸어.

설명:

Factorials는 다음과 같이 정수에 대해 정의됩니다.

#0! = 1#

# (n + 1)! = (n + 1) n!

이를 통해 우리는 음수가 아닌 정수에 대해 "팩토리얼"이 의미하는 것을 정의 할 수 있습니다.

이 정의를 어떻게 다른 숫자를 포함하도록 확장 할 수 있습니까?

감마 함수

우리가 "도트에 합류"하고 비 음수의 실수에 대해 "Factorial"을 정의 할 수있게 해주는 연속 함수가 있습니까?

예.

# γM (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

부품별로 통합하면 # 감마 (t + 1) = t 감마 (t) #

양의 정수의 경우 #엔# 우리는 찾는다 # 감마 (n) = (n-1)! #

우리는 다음의 정의를 확장 할 수있다. # 감마 (t) # 음수로 사용 # 감마 (t) = (감마 (t + 1)) / t #, 경우를 제외하고 #t = 0 #.

불행히도 이것은 # 감마 (t) # 언제 정의되지 않습니까? #티# 0 또는 음의 정수입니다. 그만큼 #감마# 함수에는 간단한 극점이 있습니다. #0# 및 음의 정수.

다른 옵션

음수의 값을 갖는 "Factorial"의 다른 확장이 있습니까?

예.

로마 제국은 다음과 같이 정의됩니다:

# (n-1) / ((n-1)!), ((-1) ^ (- n-1)!), n < 0):} #

이것은 로마인이 아닌 수학자 S. Roman의 이름을 따서 명명되었으며, 고조파 대수의 계수에 대한 편리한 표기법을 제공하는 데 사용됩니다.