대답:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
설명:
이를 쉽게 이해할 수있는 방법은 Long Division을 사용하여 표현을 나누는 것입니다. 0으로 나누기 기호 (나누기 기호 아래에)를 기입하십시오.
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + … 0 #
우리는 그 패턴을 알아보기 위해 모든 용어를 필요로하지 않을 것입니다.
나누기를 시작하면 첫 번째 항은 계수 1을 가지며 두 번째 항은 계수 3을 가지며 세 번째 항은 계수 7, 다음으로 15, 그리고 다음 31 등이 관찰됩니다.
이 번호는 형식을가집니다. # 2 ^ m - 1 #.
나머지는 당신이 모든 것을 나누어 본 후에 나타납니다. # 2011 ^ (th) # 과 # 2012 ^ (th) # 자귀.
몫의 첫 번째 용어는 다음과 같은 패턴을 따릅니다. #2^2011-1# 그 계수로. 마지막 계수는 1보다 작습니다. #2^2011-1# -- 그것은 #2^2011 - 2#, 또는 #2(2^2010 - 1)#.
양식의 모든 부분에 대해 동일한 패턴이 적용됩니다.
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, 어디서 #m> = 3 #.
또한 # x ^ 2011 - 1 # 의 배수이다 #x - 1 #이는 분모의 요소를 취소합니다.
대답:
아래를 참조하십시오.
설명:
(x-1) (x-2) + a x + b #
어디에 #Q (x) # ~이다. #2009# 다항식 및 # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
이제 알았어.
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
해결을위한 # a, b # 우리는 얻는다.
#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # 그리고
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # 나머지는이다.
