2 개의 연속적인 양의 홀수 정수의 제곱의 합은 202입니다. 어떻게 정수를 찾으십니까?

대답:

9, 11

설명:

n을 양의 홀수 정수 라하자.

다음 홀수는 n + 2입니다. 왜냐하면 홀수는 두 개의 차이가 있기 때문입니다.

주어진 진술에서: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

확장하면: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

이것은 2 차 방정식이므로 용어를 수집하고 0과 같습니다.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

공통 인자 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

이제는 +99의 합계를 +2로 계산합니다. 이들은 11과 -9입니다.

따라서, 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 또는 (n-9) = 0이되어 n = -11 또는 n = 9가된다.

그러나 n> 0, 따라서 n = 9 및 n + 2 = 11

항상 기억하십시오. #color (파란색) (홀수 # #color (파란색) (n ##color (파란색) (umber # 항상 가치가 다르다. #color (녹색) 2 #

첫 번째 숫자는 #color (빨강) (x #

두 번째 숫자는 #color (빨강) (x + 2 #

그때, #color (녹색) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

수식 사용 #color (녹색) (a + b) ^ 2color (파란색) (= 색상 (갈색) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (녹색) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = 색상 (파란색) (202 #

#rarrcolor (녹색) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 색상 (파란색) (202 #

#rarrcolor (녹색) (2x ^ 2 + 4x + 4 = 색상 (파란색) (202 #

#rarrcolor (녹색) (2x ^ 2 + 4x = 색상 (파란색) (202-4 #

#rarr color (녹색) (2x ^ 2 + 4x = color (blue) (198 #

#rarrcolor (녹색) (2x ^ 2 + 4x-198 = 색상 (파란색) (0 #

이제 이것은 2 차 방정식입니다 (형태는 #color (갈색) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) 그래서 우리는 이차 방정식을 사용하거나 그것을 배제 할 수 있습니다.

다행히도, 우리는 그것을

#rarrcolor (녹색) (2x ^ 2 + 4x-198 = 색상 (갈색) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (녹색) ((2x + 22) (a-9) = 색상 (갈색) (0 #

이제 우리는 두 가지 값을가집니다. #color (녹색) (x # 이들은

# 1) rarr color (녹색) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (녹색) (x = 9 #

이제 우리는 #color (오렌지색) (x + 2 #

만약 #color (녹색) (x = -11 #

그때,#color (오렌지색) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

그리고 만약 #color (녹색) (x = 9 #

그때,#color (오렌지색) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

그래서, 마지막에 우리는 첫 번째 정수가 #color (녹색) (- 11 # 두 번째 정수는 #color (오렌지색) (- 9 # 및 상기 제 1 정수가 #color (녹색) (9 #, 두 번째 정수는 #color (오렌지색) (11 #.