포아송 분포를 어떻게 증명할 수 있습니까?

대답:

# "설명보기"#

설명:

# "우리는 길이가"t "이고 n 개의 조각으로 이루어진 기간을 취합니다"#

#Delta t = t / n "성공한 이벤트에 대한 기회"# #

# "가"p "이면, n"#에있는 총 이벤트 수는 "

# "시간 조각은"# "

(1-p) ^ (n-x), x = 0,1, …, n # p_x (x) = C

C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(조합)

# "이제 우리는"#

# n-> oo "이므로"p-> 0 "이지만"n * p = lambda #

# "그래서 우리는"p_x "에서"p = lambda / n "을 대체합니다:"#

(λ / n) ^ x (1-λ / n) ^ (n-x) # (n-x)

(1-λ / n) ^ x) # (1-λ / n)

(n-1) / (n-1)) / (n (1-λ / n) / n)) ^ x #

# ""n -> oo "는 …"-> 1 "과"# "

# (1 - λ / n) ^ n -> e ^ -λ "(오일러의 한계)"#

# "우리가 얻는다"#

x = 0,1,2, …, oo # (x, y)