입증 할 수있는 힘의 집합이 분야입니까?

대답:

세트의 힘 세트는 노동 조합과 교차점의 자연스러운 작동 하에서는 교환 할 수있는 고리이지만, 반전 된 요소가 없으므로 그러한 작업 아래의 필드는 아닙니다.

설명:

주어진 어떤 집합 #에스#, 파워 세트를 고려해 보라. # 2 ^ S # 의 #에스#.

이것은 노동 조합의 자연스러운 운영을한다. # uu # 추가와 같이 동작하는 ID #영형/# 교차점 # nn # 동일성을 가진 곱셈처럼 행동하는 #에스#.

더 자세하게:

• # 2 ^ S # 밑에 문을 닫았다. # uu #

  만약 #A, B in 2 ^ S # 그때 #A uu B in 2 ^ S #

• 신원이있다. # O / in 2 ^ S # …에 대한 # uu #

  만약 #A in 2 ^ S # 그때 #A uu O / = O / uu A = A #

• # uu # 연관성이있다.

  만약 #A, B, C에서 2 ^ S # 그때 #A uu (B uu C) = (A uu B) uu C #

• # uu # 교환 적이다.

  만약 #A, B in 2 ^ S # 그때 #A uu B = B uu A #

• # 2 ^ S # 밑에 문을 닫았다. # nn #

  만약 #A, B in 2 ^ S # 그때 #A nn B in 2 ^ S #

• 신원이있다. 2 초 안에 #S # …에 대한 # nn #

  만약 #A in 2 ^ S # 그때 #A nn S = S nn A = A #

• # nn # 연관성이있다.

  만약 #A, B, C에서 2 ^ S # 그때 #A nn (Bnn C) = (A nn B) nn C #

• # nn # 교환 적이다.

  만약 #A, B in 2 ^ S # 그때 #A nn B = B nn A #

• # nn # 왼쪽 및 오른쪽으로 분배 됨 # uu #

  만약 #A, B in 2 ^ S # 그때 #A nn (B uu C) = (A nn B) uu (A nn C) #

  과 # (AuuB) nnC = (AnnC) uu (BnnC) #

그래서 # 2 ^ S # 부가가치가있는 환성 고리가되기 위해 필요한 모든 공리를 만족시킨다. # uu # 및 곱셈 # nn #.

만약 #S = O / # 그때 # 2 ^ S # 하나의 요소, 즉 #영형/#, 그래서 그것은 별개의 덧셈과 곱셈의 정체성을 갖지 못하기 때문에 필드가 아니다.

그렇지 않으면주의하십시오. #에스# 아래에 반대가 없다. # uu # 과 #영형/# 아래에 반대가 없다. # nn #. 그래서 # 2 ^ S # 역 요소가 없어서 필드를 형성하지 않습니다.